Ćwiczenie 2 (Wstęp) - Pomiar Czasu, Wojskowa Akademia Techniczna (WAT), Miernictwo Elektorniczne, ME 2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
MIERNICTWO ELEKTRONICZNE
Temat: 4
.
POMIARY PARAMETRÓW CZASOWYCH
I CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH SYGNAŁÓW
1. Parametry częstotliwościowe i czasowe sygnałów
Jednym z podstawowych parametrów sygnałów elektrycznych jest częstotliwość.
Częstotliwością
zjawiska okresowego nazywa się liczbę okresów tego zjawiska, przypadających na jednostkę czasu.
Częstotliwość jest odwrotnością okresu. Jednostką częstotliwości jest 1 herc (1 Hz), czyli jedna pełna
zmiana sygnału w czasie jednej sekundy. Pojęcie częstotliwości jest nierozerwalnie związane z pojęciem
pulsacji
(częstotliwości kołowej), która jest większa od częstotliwości 2π razy. Pojęcia te są tak bliskie,
że w części opracowań operuje się tylko na pojęciu pulsacji, mimo że rozpatruje się te same problemy, co
w publikacjach operujących pojęciem częstotliwości. O pulsacji wiadomo, że jest pochodną fazy sygnału
po czasie, opisuje bowiem prędkość zmian fazy drgań. Fakt ten można zapisać następująco:
(1)
d
ϕ
ω
(
t
)
=
2
π
f
(
t
)
=
dt
Jednakże, faza drgań sinusoidalnych w funkcji czasu rośnie liniowo. W związku z tym, pochodna
fazy względem czasu jest wielkością stałą. Stała jest więc także częstotliwość.
Odwrotnością częstotliwości jest
okres
, który można definiować tylko dla sygnałów posiadających
stałą częstotliwość.
(2)
1
T
=
f
Okresem T sygnału nazywamy czas jednej pełnej zmiany przebiegu, czyli jest to czas potrzeby na
powtórzenie się wzoru oscylacji:
Rys. 1. Określanie okresu przebiegu
Praktycznie pomiaru okresu dokonuje przez wyznaczenie przedziału czasu między punktami
przebiegu mającymi tę samą wartość chwilową, leżącymi na takich samych zboczach (rosnące – rosnące
lub malejące – malejące). Wybór wartości chwilowej tych punktów oznacza przyjęcie pewnego
umownego poziomu napięcia (prądu), na którym odbywa się pomiar. Na ogół wartość tego poziomu jest
równa wartości średniej napięcia (prądu), którego okres jest wyznaczany.
W celu pomiaru okresu należy przełącznik kalibrowanej podstawy czasu ustawić w takiej pozycji,
aby na ekranie otrzymać rozciągnięty obraz pełnego okresu sygnału. Czas trwania okresu wyniesie:
T
x
= l
x
·
S
x
gdzie:
l
x
- odczytana z ekranu długość odcinka w cm, odpowiadająca jednemu okresowi;
S
x
- nastawa współczynnika podstawy czasu, np. w ms/cm.
Okres sygnału jest definiowany dla sygnałów tzw. okresowych w sposób opisany równaniem 3.2.
Zarówno okres, jak i częstotliwość należą do najważniejszych parametrów sygnałów, a ich pomiary są
obecnie najdokładniejszymi pomiarami w technice.
Okres i częstotliwość mają ten sam wzorzec, który pozwala na odtwarzanie jednostki częstotliwości i
czasu z dokładnością 10
-14
. Tak wysoka dokładność jest uzyskiwana dzięki oparciu jednostki czasu na
zjawiskach atomowej fotosyntezy w atomie izotopu cezu Cs
12
.
Należy także zwrócić uwagę na to, że w zakresie tzw. częstotliwości mikrofalowych wygodniej jest
operować pojęciem
długości fali
. Zależność wiążąca pojęcie długości fali z częstotliwością i okresem to:
(3)
V
λ
=
V
⋅
T
=
f
gdzie: V – prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w ośrodku. Dla próżni
V = c
≈
3
⋅
10
8
m/s
.
W wielu gałęziach elektroniki wykorzystuje się sygnały impulsowe, np. prostokątne, których kształt
z różnych przyczyn ulega zniekształceniu. Ocena małych zniekształceń impulsów [5] jest bardzo trudna,
gdyż nigdy nie ma stuprocentowej pewności, które ze zniekształceń zawierał impuls, a które wprowadził
oscyloskop. Do poprawnego pomiaru kształtu impulsów należy stosować oscyloskopy o czasie narastania
przynajmniej 3 ÷ 5 razy krótszym niż czas narastania impulsu.
Najlepsze wyniki w zakresie oceny czasowych parametrów impulsów daje szerokoopasmowy
oscyloskop próbkujący. Praktycznie przyjmuje się, że szerokość pasma przenoszenia wzmacniacza
odchylania pionowego oscyloskopu powinna być przynajmniej 100 razy większa od częstotliwości
powtarzania impulsów.
Parametry typu okres, częstotliwość i długość fali są określane dla wszystkich sygnałów okresowych.
Wybór wielkości mierzonej zależy właściwie jedynie od przyjętej metody pomiarowej i zakresu
częstotliwości, przy którym jest wykonywany pomiar. Dodatkowo dla niektórych sygnałów istotne jest
także określenie takich parametrów jak: czas powtarzania impulsów, szerokość (czas trwania) impulsu,
czas narastania i opadania zboczy, współczynnik wypełnienia itp.
Sposób definiowania wielkości charakteryzujących impulsy, przedstawia rys. 2.
- amplituda impulsu
- określa się ją, jako różnicę między wartością maksymalną i minimalną (bez
uwzględniania przerostów). Oprócz amplitudy interesującym parametrem jest czas przejścia od
dolnej do górnej wartości amplitudy albo odwrotnie, czyli tzw.:
- czas narastania impulsu
– jest długością odcinka czasu między dwoma punktami przebiegu
leżącymi na tym samym zboczu narastającym i posiadającymi wartości chwilowe równe
odpowiednio 10% i 90% wartości miedzyszczytowej.
- czas opadania impulsu
– jest definiowany podobnie do czasu narastania, z tym, że pomiar odbywa
się między punktami o wartości chwilowej 90% i 10% U
p-p
leżącymi na zboczu opadającym. Punkty
charakterystyczne, między którymi powinny być mierzone owe czasy, określane są na poziomie 10%
i 90% wartości amplitudy impulsu. Pomiary czasów narastania i opadania impulsów ułatwia zwykle
skala oscyloskopu, na której znajdują się dodatkowe linie (na poziomie 10% i 90 %).
- szerokość impulsu
(czas trwania impulsu) – definiowana jest, jako odległość między punktami
leżącymi na przeciwległych zboczach i mających tę samą wartość chwilową równą 50% wartości
międzyszczytowej przebiegu. Zgodnie z przyjętą definicją mierzy się ją na poziomie 50 % wartości
amplitudy. Tak więc, czas trwania impulsu jest to czas, w którym występuje impuls o pewnej
amplitudzie. Wyróżniamy dwa czasy trwania impulsu: czas trwania impulsu dodatniego i czas
trwania impulsu ujemnego. Jest pewna zależność miedzy czasem trwania impulsu a okresem.
T = t
1
+ t
2
gdzie: T – okres;
t
1
– czas rwania impulsu dodatniego;
t
2
– czas trwania impulsu ujemnego.
Rys. 2. Określenie czasu trwania impulsu t
i
W celu pomiaru czasu trwania impulsu oscyloskopem, należy przełącznik kalibrowanej podstawy
czasu ustawić w takiej pozycji, aby na ekranie otrzymać rozciągnięty obraz pełnego okresu sygnału. Czas
trwania impulsu wyniesie:
t
i
= l
x
·
S
x
gdzie:
l
x
- odczytana z ekranu długość odcinka w cm odpowiadająca czasowi trwania impulsu;
S
x
- nastawa współczynnika podstawy czasu, np. w ms/cm.
Dla sygnałów okresowych, w zależności od wyboru zboczy można wykonać pomiar szerokości połówki
dodatniej oraz pomiar połówki ujemnej. Sumą tych dwóch czasów powinien być oczywiście okres
sygnału. Istnieje pewna różnica między definicją tego parametru a pomiarem praktycznym wykonywany
w układzie czasomierza cyfrowego. Polega ona na tym, że pomiar jest wykonywany na poziomie
wartości średniej napięcia a nie na poziomie 50%. Przy założeniu, że czas narastania i opadania zboczy
jest wielokrotnie mniejszy od szerokości impulsu, błąd z tego wynikający można pominąć.
-
współczynnik wypełnienia
D
– określany jest jako iloraz czasu trwania (szerokości) impulsu t
i
i
okresu powtarzania T.
D = t
i
/ T
A zatem, gdy potrzebujemy mieć wartość współczynnika wypełnienia, korzystamy z powyższych
metod mierząc czas trwania impulsu oraz okres powtarzania i podstawiając do wzoru D
= t
i
/ T.
Określany jest on jako stosunek szerokości połówki dodatniej impulsu do okresu:
t
1
D
=
i
+
=
T
Θ
- w
spółczynnik przerwistości
Θ - jest on odwrotnością współczynnika wypełnienia:
Θ = 1 / D
-
zwis grzbietu impulsu
- jest stosunkiem zmiany napięcia wyjściowego ∆U w czasie trwania
impulsu, odniesionej do amplitudy U, wyrażonym w procentach. Wartość zwisu jest zależna od
ograniczeń charakterystyki częstotliwościowej oscyloskopu od strony małych częstotliwości,
powodowanych przez stałe czasowe układów sprzęgających.
-
przerosty
– zafalowania (oscylacje) na grzbiecie impulsu, określane w % całkowitej amplitudy;
powodowane są one ograniczonym pasmem charakterystyki częstotliwościowej w zakresie wysokiej
częstotliwości, przez parametry wzmacniaczy i lampy oscyloskopowej.
czas trwania oscylacji pasożytniczych
przerost (+ ∆ )
przerost (- ∆%)
100%
90 %
szerokość impulsu 50 %
Amplituda impulsu
linia odniesienia
0% 10%
90% 100 %
czas opadania ∆U
czas narastania U
Zwis =
∆
U
U
Rys.3.17. Parametry impulsu prostokątnego.
- czas powtarzania impulsów
- jest to parametr definiowany dla przebiegów impulsowych złożonych
z paczek impulsów. Czas powtarzania impulsów to odległość między odpowiednimi zboczami
kolejnych impulsów w paczce. Natomiast okres paczki impulsów to odległość między odpowiednimi
zboczami np. pierwszych impulsów w kolejnych paczkach.
Sposób wyznaczania poszczególnych parametrów czasowych przedstawiono graficznie na rys. 3.
a)
t
i
U
U
p-p
0,9U
p-p
0,5U
p-p
0,1U
p-p
t
t
o
t
n
b)
U
U
max
U
śr
U
min
t
t
i
T
c)
U
t
T
p
T
Rys. 3. Sposób wyznaczania parametrów czasowych:
a) szerokość impulsu
t
i
;
b) czas narastania
t
n
;
c) czas opadania
t
o
;
d) okres
T
;
e) współczynnik wypełnienia
D
;
f) czas powtarzania
T
p
;
g) okres T.
2. Pomiary częstotliwości i czasu sygnałów
Znanych jest wiele metod pomiaru częstotliwości. Generalnie można je podzielić na dwie grupy:
- metody polegające na porównaniu wzorcowej i niezależnej częstotliwości sygnałów lub ich okresów.
Metody tej grupy umożliwiają uzyskanie dużej dokładności;
- metody wykorzystujące częstotliwościową zależność parametrów obwodów elektrycznych. Są to
metody znacznie mniej dokładne.
Podstawową metodą pomiaru częstotliwości jest metoda cyfrowa. Częstościomierze i okresomierze
cyfrowe wyparły przyrządy innych typów z większości zastosowań. Jednak można spotkać przyrządy
pracujące w oparciu o metodę dyskryminatora częstotliwości (m.cz.) lub rezonansowe (b.w.cz.). Dla
woltomierzy, częstościomierzy i okresomierzy cyfrowych zdefiniowane są parametry metrologiczne,
których znajomość pozwala użytkownikom na wybór właściwego przyrządu do konkretnego zadania
pomiarowego. Do podstawowych parametrów częstościomierzy (czasomierzy) cyfrowych należą:
-
zakres pomiarowy:
dla częstościomierzy i czasomierzy jest on definiowany tak, jak dla
woltomierzy, ale inne są źródła ograniczeń dotyczących częstotliwości granicznych. Ograniczenia te
należy rozpatrzyć osobno dla każdej z metod.
-
dokładność
: dla częstościomierzy analogowych jest ona wyrażana za pomocą klasy dokładności.
-
czułość:
dla częstościomierza określa ona zdolność reagowania na minimalną zmianę wartości
częstotliwości mierzonego sygnału.
-
zakres napięć wejściowych:
określa on zakres napięć, przy których częstościomierz działa
poprawnie. Napięcie maksymalne jest na ogół ograniczone wytrzymałością energetyczną obwodów
wejściowych, natomiast napięcie minimalne progiem pobudliwości danego wejścia
częstościomierza. Poniżej tego napięcia nie działają prawidłowo układy wyzwalania bramki oraz
kształtowania impulsów w częstościomierzach czasomierzach cyfrowych, a wskaźnik
w częstościomierzach analogowych nie daje żadnych wychyleń.
-
impedancja wejściowa:
dla częstościomierzy i czasomierzy nie musi ona być duża, gdyż przyrząd
ten nie jest woltomierzem. Zależy ona od przewidywanych zastosowań przyrządu i zakresu
mierzonych częstotliwości. Przyrządy przeznaczone do pomiaru małych częstotliwości mają zwykle
impedancję dużą, rzędu 1MΩ, aby nie obciążać źródła mierzonego sygnału. Przyrządy
przeznaczone do pomiaru dużych częstotliwości oraz do zastosowań, w których niepożądane jest
zjawisko odbicia mają impedancję wejściową dopasowaną do źródła mierzonego sygnału, np. 50 Ω.
3. Okresomierze cyfrowe
Zasada pracy okresomierza cyfrowego polega na zliczaniu impulsów - generowanych przez generator
wzorcowy o dużej stabilności częstotliwości (najczęściej kwarcowy) o znanym okresie
T
w
w czasie, który
jest proporcjonalny do okresu mierzonego sygnału
T
x
.
Ideę pracy okresomierza przedstawiono na rys. 4. Na wejście bramki jest podawany sygnał w postaci
ciągu impulsów wypracowany w układzie wejściowym czasomierza. Bramka jest otwierana przez sygnał
prostokątny wypracowany w układzie otwierania bramki.
Licznik zlicza impulsy pojawiające się na wyjściu bramki wtedy, gdy bramka jest otwarta. Liczba
impulsów zliczonych przez licznik jest zobrazowana na wskaźniku cyfrowym i wynosi:
(4)
T
x
T
N
=
w
Jeżeli znany jest okres impulsów wzorcowych, to okres nieznany można obliczyć:
T
=
N
⋅
T
(5)
x
w
Widać stąd, że jeśli czas
T
w
byłby czasem jednostkowym, np. 1s, to wskazanie przyrządu można
byłoby odczytać bezpośrednio w sekundach. Jednakże przy tak długim czasie
T
w
duży musiałby być także
okres sygnału mierzonego
T
x
. W rzeczywistych układach okresomierzy cyfrowych okres impulsów
wzorcowych zliczanych przez licznik wynosi 10
n
sekund – przy czym,
n
jest liczbą całkowitą najczęściej
z przedziału (- 8; 1). W okresomierzach-czasomierzach cyfrowych dolna wartość zakresu pomiarowego
jest ograniczona rozdzielczością przyrządu oraz żądaną przez użytkownika dokładnością pomiaru, w
której decydującą rolę odgrywa błąd dyskretyzacji. Jednakże wartość dolną można zwiększać przez
pomiar metodą pośrednią mierząc najpierw częstotliwość sygnału a na jej podstawie okres.
Wartość górna zakresu pomiarowego jest ograniczona jedynie pojemnością licznika i wyświetlacza
oraz tym, czy przy wolnonarastających zboczach sygnału mierzonego, układ wyzwalania bramki jest w
stanie wypracować jednoznaczny sygnał wyzwalający bramkę.
a)
1
3
Licznik
W skaźnik
Bramka
f
x
2
Układ
otwierania
bram ki
f
w
b)
1
T
x
t
2
T
w
t
3
t
Rys. 4. Zasada pracy czasomierza cyfrowego: a) schemat blokowy; b) przebiegi czasowe.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]