Ścianka szczelna - przykład, BUDOWNICTWO - PRZYDATNE, fundamentowanie
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Załącznik
Przykład obliczeniowy ścianki szczelnej
Zadanie
Wykonać obliczenia statyczne ścianki szczelnej przedstawionej na rysunku dla dwóch wariantów:
wariant 1
– ścianka dołem wolno podparta w gruncie,
wariant 2
– ścianka dołem utwierdzona w gruncie.
Obliczenia wykonać metodą analityczną i metodą numeryczną oraz porównać otrzymane wyniki.
p = 12 kN/m
2
(1)
1.5 m
2.0 m
ściąg
(2)
(3)
zw
P
∆
h
w
= 1.5 m
zw
L
(4)
4.5 m
Piasek drobny (Pd)
γ
= 18.5 kN/m
3
γ
’ = 10 kN/m
3
φ
= 30
°
E
0
= 50 MPa
(5)
Piasek drobny (Pd)
γ
= 18.5 kN/m
3
γ
’ = 10 kN/m
3
φ
= 30
°
E
0
= 50 MPa
t
(6)
Obliczenia parcia i odporu gruntu
Przyjęto wstępnie zagłębienie :
t
= 4.0 m
Współczynniki parcia i odporu gruntu: przyjęto δ
a
= 0, δ
p
= –φ/2 = –15°, η
p
= 0.85
K
a
=
tg
2
(
45
°
−
φ
)
=
tg
2
(
45
°
−
30
°
)
=
0
.
333
2
2
cos
2
φ
cos
2
30
°
K
=
=
=
4
.
977
p
2
2
sin(
φ
−
δ
)
⋅
sin
φ
sin(
30
°
+
15
°
)
⋅
sin
30
°
cos
δ
⋅
1
−
p
cos(
−
15
°
)
⋅
1
−
p
cos
δ
cos(
−
15
°
)
p
K
η
′
=
p
⋅
K
p
=
0
85
⋅
4
977
=
4
230
Wa r t ości jednostkowe parcia gruntu:
0
1
=
12
.
0
⋅
0
.
333
=
4
.
kPa
(
)
e
a
2
=
12
.
0
+
1
.
5
⋅
18
.
5
⋅
0
.
333
=
13
.
24
kPa
(
)
e
a
3
=
12
.
0
+
2
.
0
⋅
18
.
5
⋅
0
.
333
=
16
.
32
kPa
(
)
e
a
4
=
12
.
0
+
2
.
0
⋅
18
.
5
+
1
.
5
⋅
10
.
0
⋅
0
.
333
=
21
.
31
kPa
(
)
e
a
5
=
12
.
0
+
2
.
0
⋅
18
.
5
+
4
.
0
⋅
10
.
0
⋅
0
.
333
=
29
.
64
kPa
(
)
e
a
6
=
12
.
0
+
2
.
0
⋅
18
.
5
+
8
.
0
⋅
10
.
0
⋅
0
.
333
=
42
.
96
kPa
Wa r t ości jednostkowe odporu gruntu:
0
5
= ,
0
.
e
p
6
=
4
⋅
10
⋅
4
23
=
169
.
kPa, składowa pozioma:
e
ph
e
6
=
p
6
⋅
cos
δ
p
=
169
.
⋅
cos(
−
15
°
)
=
163
.
44
kPa
Wa r t ości parcia wody (przyjęto dla uproszczenia brak przepływu wody pod ścianką):
0
3
0
.
e
w
4
=
1
.
5
⋅
10
.
0
=
15
.
0
kPa ,
e
w
5
=
e
w
6
=
e
w
4
=
15
.
0
kPa
17
p
e
a
e
p
e
w
= ,
p = 12 kN/m
2
(1)
4.0
4.0
1.5 m
1.5 m
(2)
13.24
16.32
13.24
16.32
(3)
zw
P
0.5 m
e
w
[kPa]
e
a
+e
w
[kPa]
∆
hw = 1.5 m
e
a
[kPa]
zw
L
(4)
21.31
15.0
36.31
4.5 m
(Pd)
2.5 m
(5)
29.64
44.64
a
n
= 1.19 m
(Pd)
e
p
[kPa]
e*
p
=e
p
-e
a
-e
w
[kPa]
t=4.0 m
(6)
105.48
163.44
42.96
15.0
Wyznaczenie głębokości
a
n
zerowania się wykresów parcia i odporu gruntu
a
n
=
44
.
64
⋅
4
.
0
=
1
.
19
m
105
.
48
+
44
.
64
Wariant I – ścianka dołem wolno podparta w gruncie
A. Rozwiązanie metodą analityczną
Wypadkowy wykres parcia i odporu gruntu zostanie podzielony na elementy trapezowe i trójkątne,
a następnie obliczone zostaną wypadkowe
E
ai
z poszczególnych elementów wraz z promieniami
działania względem punktu
A
zaczepienia ściągu
r
Ai
.
Do obliczania położenia wypadkowych z elementów trapezowych wykorzystano gotowy wzór:
e
1
r
1
r
=
e
1
+
2
⋅
e
2
⋅
h
h
E
1
e
+
e
3
1
2
r
2
r
=
2
⋅
e
1
+
e
2
⋅
h
e
2
2
e
+
e
3
1
2
Wypadkowe po stronie parcia:
E
a
=
4
.
0
+
13
.
24
⋅
1
.
50
=
12
.
93
kN/m
r
A
=
2
⋅
4
.
0
+
13
.
24
⋅
1
.
5
=
0
.
62
m
1
2
1
4
.
0
+
13
.
24
3
E
a
=
13
.
24
+
16
.
32
⋅
0
.
50
=
7
.
39
kN/m
r
A
=
13
.
24
+
2
⋅
16
.
32
⋅
0
.
5
=
0
.
26
m
2
2
1
13
.
24
+
16
.
32
3
E
a
=
16
.
32
+
36
.
31
⋅
1
.
50
=
39
.
47
kN/m
r
A
=
0
.
5
+
16
.
32
+
2
⋅
36
.
31
⋅
1
.
5
=
1
.
34
m
3
2
4
16
.
32
+
36
.
31
3
E
a
=
36
.
31
+
44
.
64
⋅
2
.
50
=
101
.
19
kN/m,
r
A
=
0
.
5
+
1
.
5
+
36
.
31
+
2
⋅
44
.
64
⋅
2
.
5
=
3
.
29
m
4
2
4
36
.
31
+
44
.
64
3
E
a
=
0
.
5
⋅
44
.
64
⋅
1
.
19
=
26
.
56
kN/m
r
A
=
0
.
5
+
1
.
5
+
2
.
5
+
1
.
19
=
4
.
90
5
4
3
18
p = 12 kN/m
2
(1)
4.0
1.5 m
2.0 m
E
a1
= 12.93 kN/m
S
S
(2)
A
13.24
16.32
(3)
zw
P
E
a2
= 7.39 kN/m
1.5 m
E
a3
= 39.47 kN/m
zw
L
(4)
36.31
4.5 m
(Pd)
2.5 m
y
m
E
a4
= 101.19 kN/m
e
a+w
(y
m
)
M
max
(5)
44.64
a
n
=1.19 m
E
a5
= 26.56 kN/m
(Pd)
t=4.0 m
E*
p
(t’)
t*
e*
p
(t’)
t*
B
B
(6)
105.48
Równanie odporu efektywnego (pomniejszonego o parcie):
e
*
p
(
t
*
)
=
105
.
48
⋅
t
*
=
37
.
54
⋅
t
*
4
.
0
−
1
.
19
Wypadkowa odporu:
E
*
p
(
t
*
)
=
0
.
5
⋅
37
.
54
⋅
t
*
⋅
t
*
=
18
.
77
⋅
t
*
2
r
p
(
t
*
)
=
0
.
5
+
1
.
5
+
2
.
5
+
1
.
19
+
2
t
*
=
5
.
69
+
0
.
667
t
*
AE
3
t
ścianki zostanie wyznaczone z równowagi momentów względem punktu
zaczepienia ściągu
A
(Σ
M
A
= 0)
*
∑
M
A
=
−
12
.
93
⋅
0
.
62
+
7
.
39
⋅
0
.
26
+
39
.
47
⋅
1
.
34
+
101
.
19
⋅
3
.
29
+
26
.
56
⋅
4
.
90
+
−
18
.
77
⋅
t
*
2
⋅
(
5
.
69
+
0
.
667
⋅
t
*
)
=
509
.
85
−
106
.
80
⋅
t
*
2
−
12
.
51
⋅
t
*
3
∑
= 0
M
A
(
t
*
B
)
⇒
12
.
51
⋅
t
*
B
+
106
.
80
⋅
t
*
B
2
−
509
.
85
=
0
Równanie rozwiązano metodą iteracyjną i otrzymano wynik:
t
B
= m
1
.
97
Wa r t ość wypadkowej odporu efektywnego:
E
*
B
(
t
*
B
)
=
18
.
77
⋅
1
.
97
2
=
72
.
84
kN/m
Wa r t ość siły w ściągu
S
wyznaczona zostanie z równowagi sił poziomych (Σ
X
= 0):
∑
X
=
0
⇒
S
−
12
.
93
−
7
.
39
−
39
.
47
−
101
.
19
−
26
.
56
+
72
.
84
=
0
→
S
= 114.7
kN/m
W celu określenia wartości maksymalnego momentu zginającego
M
max
należy znaleźć miejsce
zerowania się sił tnących w ściance -
T
(
y
m
) = 0.
T
4
=
−
12
.
93
+
114
.
7
−
7
.
39
−
39
.
47
=
54
.
91
>
0
T
Miejsce zerowania się sił tnących znajduje się pomiędzy punktami 4 i 5.
5
=
54
.
91
−
101
.
19
=
−
46
.
28
<
0
Równanie parcia gruntu i wody pomiędzy punktami 4 i 5:
e
(
y
)
=
36
.
31
+
44
.
64
−
36
.
31
⋅
y
=
36
.
31
+
3
.
33
⋅
y
a
+
w
m
2
.
50
m
m
19
Potrzebne zagłębienie
3
′
Wypadkowa:
E
(
y
)
=
36
.
31
+
36
.
31
+
3
.
33
⋅
y
m
⋅
y
=
36
.
31
⋅
y
+
1
.
67
⋅
y
2
a
+
w
m
2
m
m
m
Równanie sił tnących:
T
(
y
m
)
=
0
⇒
−
12
.
93
+
114
.
7
−
7
.
39
−
39
.
47
−
36
.
31
⋅
y
m
−
1
.
67
⋅
y
2
=
0
1
.
67
⋅
y
2
+
36
.
31
⋅
y
−
54
.
91
=
0
→ rozwiązanie:
y
m
= m
1
.
42
m
m
Wielkości pomocnicze do dalszych obliczeń:
e
a
+
w
(
y
m
=
1
.
42
)
=
36
.
31
+
3
.
33
⋅
1
.
42
=
41
.
04
kPa
E
(
y
=
1
.
42
)
=
36
.
31
⋅
1
.
42
+
1
.
67
⋅
1
.
42
2
=
54
.
93
kN/m
a
+
w
m
r
m
=
2
⋅
36
.
31
+
41
.
04
⋅
1
.
42
=
0
.
70
m
36
.
31
+
41
.
04
3
Wa r t ość maksymalnego momentu zginającego w ściance:
M
max
=
M
(
y
m
)
=
−
12
.
93
⋅
(
0
.
62
+
0
.
5
+
1
.
5
+
1
.
42
)
+
114
.
7
⋅
(
0
.
5
+
1
.
5
+
1
.
42
)
−
7
.
39
⋅
(
0
.
5
−
0
.
26
+
+
1
.
5
+
1
.
42
)
−
39
.
47
⋅
(
2
.
0
−
1
.
34
+
1
.
42
)
−
54
.
93
⋅
0
.
70
=
196.14
kNm/m
Wa r t ość obliczeniowa momentu (do wymiarowania profilu ścianki):
M
max
= 1.25 ⋅ 196.14 =
245.2
kNm/m
Przyjęcie profilu ścianki:
przyjęto stal St3S →
f
d
= 195 MPa
M
245
.
2
⋅
10
2
potrzebny wskaźnik wytrzymałości:
W
≥
max
=
=
1257
cm
3
/m
f
195
⋅
10
−1
d
Przyjęto profil
PU16
o
W
x
=
1600
cm
3
/m > 1257 cm
3
/m
Pozostałe parametry profilu:
J
= 30400 cm
4
/m,
A
= 159 cm
2
/m
Zagłębienie ścianki w gruncie poniżej dna basenu:
t
B
=
a
n
+
t
*
B
= 1.19 + 1.97 = 3.16 m
Zagłębienie ścianki przyjęte do wykonania:
t
= 1.25⋅
t
B
= 1.25⋅3.16 = 3.95 m → przyjęto
t
= 4.0
m
B. Rozwiązanie metodą numeryczną
W rozwiązaniu numerycznym przygotowany zastanie schemat obliczeniowy, w którym ścianka
wyrażona będzie w postaci pionowego pręta o sztywności giętnej
EJ
s
. Górą pręt podparty jest
ściągiem (rozporą), a dołem wprowadzony w sprężysto-plastyczny ośrodek gruntowy. Obciążeniem
pręta jest wykres parcia gruntu i wody. Wykres odporu jest zastąpiony podporami sprężystymi.
Parametry podpór sprężystych
k
xi
wyznaczone zostaną na podstawie rozkładu modułu reakcji
poziomej gruntu
K
x
. W rozkładzie
K
x
przyjęto, że pierwotnie poziom dna przed ścianką znajdował się
3 m powyżej poziomu dna końcowego (projektowanego).
Moduł reakcji poziomej gruntu
K
x
.
Przyjęto:
n
1
=
n
2
= 1.0,
S
n
=1.0, κ = 1.0, oraz dla Pd o
I
D
= 0.50 →
E
0
= 50 MPa, ϕ = 0.45
κ kPa, przyjęto dla piasku głębokość
z
c
= 5.0 m
Rozkład
K
x
zastąpiono układem podpór sprężystych o sztywnościach
k
xi
, według rysunku poniżej
K
x
=
n
1
⋅
n
2
⋅
S
n
⋅
⋅
ϕ
⋅
E
0
=
0
45
⋅
50000
=
22500
20
m
Schemat statyczny - wyjściowy
4.0
1
4.0
A
13.24
16.32
2
13.24
16.32
3
pierwotny poziom dna
36.31
4
36.31
3.0 m
K
x
[kPa]
EJ
s
44.64
13500
5
44.64
a
n
=1.19 m
∼
1.20
R
gri
[kN]
k
xi
[kN/m]
6
0.3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
5.68
15.01
24.40
33.78
43.17
26.28
11070
7
8
9
10
11
12
e*
p
22500
11100
11250
11250
11250
22500
5625
105.48
Podpory sprężyste mają ograniczone nośności (reakcje graniczne
R
gri
), które wynikają z efektywnego
odporu granicznego
e*
p
. →
R
gri
=
e*
pi
⋅
a
i
[kN/m] (
a
i
– rozstaw podpór sprężystych).
Sztywność giętna ścianki szczelnej: dla profilu PU16
J
s
= 30400 cm
4
/m →
EJ
s
= 63840 kNm
2
/m
Rozwiązania układu dokonano przy użyciu programu do statyki płaskich układów prętowych.
Obliczenia wykonano iteracyjnie. W trakcie iteracji kontrolowano wartości reakcji w podporach
sprężystych. W przypadku przekroczeń reakcji granicznych modyfikowano układ, zastępując
przeciążone podpory sprężyste reakcjami granicznymi.
Następnie ustalono potrzebne zagłębienie ścianki tak, aby pozostały jeszcze jedna lub dwie podpory
sprężyste o nie przekroczonych reakcjach granicznych. Otrzymany schemat końcowy wraz
z wynikami obliczeń przedstawiono na rysunku poniżej.
Wyniki obliczeń
Schemat statyczny – po iteracji
δ
x
= -11.8 mm
1
4.0
1
2
13.24
16.32
2
S
= 114.7 kN/m
3
3
4
36.31
4
EJ
s
δ
x
=19.2 mm
M
max
=196.6
kNm/m
5
44.64
5
R
i
[kN]
6
6
7
8
9
10
5.68
15.01
24.40
7
8
9
10
5.68
15.01
24.40
29.70
11250
5625
11
11
–1.72
Potrzebne zagłębienie ścianki: do węzła nr
11
t
B
= 1.20 + 0.3 + 4 ⋅ 0.5 = 3.50 m
Porównanie wyników otrzymanych metodą analityczną (A) i numeryczną (B).
etoda
A
Metoda
B
- siła w ściągu :
S
= 114.7 kN/m
S
= 114.7 kN/m
- moment maksymalny :
M
max
= 196.1 kNm/m
M
max
= 196.6 kNm/m
- zagłębienie obliczeniowe:
t
= 3.16 m
t
= 3.50 m
Wniosek
: z obu metod obliczeniowych otrzymano bardzo zbliżone (prawie identyczne) wyniki.
21
[ Pobierz całość w formacie PDF ]