Świadome działanie jako rozwiązanie problemu optymalizacyjnego. Nauczyciel i Wychowanie, Marian Mazur, ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->MARIAN MAZURPolska Akademia NaukŚWIADOMEDZIAŁANIEOPTYMALIZACYJNEGOJAKOROZWIĄZANIEPROBLEMU1. WstępKażdy człowiek podejmuje codziennie wiele decyzji, chociaż prawie nigdy nieokreśla takiego postępowania terminem „decyzja”. Z reguły też nie zdaje sobiesprawy, że podejmowanie decyzji naukowo określa się jako „rozwiązywanieproblemu optymalizacyjnego”. Na przykład, podejmowaniem decyzji jest choćbydokonanie wyboru, na który film się wybrać, którą książkę wypożyczyć z biblioteki,które z kilku jabłek zjeść, dokąd pójść na spacer, czy włączyć radio, czy nie itp.W powyższych przykładach chodzi o sprawy bardzo małego znaczenia, tj. takie,w których szkodliwość skutków błędnych decyzji jest znikoma i daje się beztrudności naprawić w następnej decyzji. Znaczenie większe mają decyzje w takichsprawach, jak np. wybór zawodu lub wybór współmałżonka, gdyż mogą miećwpływ na całe pozostałe życie, a możliwości naprawienia skutków błędnych decyzjisą bardzo ograniczone. Największą doniosłość mają decyzje w sprawach wielkich,w skali społecznej, jak np. wybór systemu zarządzania państwem, planowaniaregionów przemysłowych, wielkich miast itp., ponieważ popełniane przy tym błędypociągają za sobą olbrzymie straty. Decyzje w takich właśnie sprawach stały sięprzedmiotem badań naukowych. Sprzyjało temu wynalezienie maszynmatematycznych, jako że rozwiązanie zagadnień tego rodzaju wymagaprzetwarzania dużych ilości informacji.Tym się objaśnia, że dopiero od kilkunastu lat pojawiają się prace naukowez zakresu „teorii decyzji”, której przedmiotem są metody rozwiązywaniaproblemówoptymalizacyjnych. Przede wszystkim jednak w teorii decyzjiokreślono, co to jest problem optymalizacyjny, zanalizowano jego elementy oraznadano mu postać matematyczną.Zrozumienieistotyproblemuoptymalizacyjnegojestprzydatnew podejmowaniu wszelkich decyzji, od najprostszych do najbardziejskomplikowanych. Te właśnie podstawowe sprawy są tematem niniejszegoartykułu.2. OptymalizacjaOgólnie biorąc, określony cel można osiągnąć różnymi środkami. Jeżeli zależynam wyłącznie na osiągnięciu celu, tj. bez stawiania żadnych dodatkowychwymagań, nieistotne jest, jakim środkiem, spośród możliwych posłużymy się dotego celu. Na przykład, jeżeli nadawca chce przekazać odbiorcy pewną wiadomość,to może do niego pójść lub pojechać i przekazać mu wiadomość ustnie, przesłać listlub telegram bądź też posłużyć się telefonem. Do osiągnięcia celu doprowadzizastosowanie dowolnego z tych środków.Jeżeli jednak cel ma być osiągnięty w sposób najbardziej racjonalny, to przestajebyć obojętne, który z możliwych środków zostanie zastosowany. Postępowaniepolegające na poszukiwaniu najbardziej racjonalnego sposobu osiągnięcia celu jestnazywane „optymalizacją”. Oczywiście, zależy ono od tego, co będzie się uważać zanajbardziej racjonalne. Na. przykład, optymalizacja przekazania, wiadomości będzieinna, gdy czas przekazania wiadomości ma być najkrótszy, inna zaś, gdy chodzio to, żeby nadawca najmniej się trudził lub żeby poniósł najmniejsze koszty.Do przeprowadzenia optymalizacji potrzeba ponadto wielu informacji na tematwarunków, w których miałoby się odbywać osiąganie celu. Bez ich uwzględnieniadecyzje mogą się okazać błędne. Na przykład, jeżeli przyjąć, że wiadomość ma byćprzekazana w najkrótszym czasie, to tylko przy powierzchownym traktowaniusprawy można by sądzić, że najdłużej trwałaby wędrówka piesza nadawcy doodbiorcy, krócej zaś jego przejazd pociągiem lub samochodem, jeszcze krócejkorespondencja listowna, a tym hardziej telegraficzna, najkrócej zaś porozumienietelefoniczne. Przecież może się okazać, że odbiorca nie ma telefonu, wobec czegotrzeba byłoby zamówić jego przyjście do rozmównicy publicznej dopiero nanastępny dzień, albo że odległość od nadawcy do mieszkania odbiorcy jest krótszaniż do urzędu telekomunikacyjnego, w którym miałby być nadany telegram, więcnajszybciej można byłoby dostarczyć wiadomość odbiorcy odwiedzając go osobiście,albo że odbiorca mieszka w zapadłej wsi, do której poczta jest dostarczana dwa razyna tydzień albo do której z powodu zasp śnieżnych pociągi ani samochody na razienie dochodzą itp. Jak widać, zależnie od tego rodzaju okoliczności różne środkimogą zapewnić najkrótszy czas przekazania wiadomości.3. Problem optymalizacyjnyOptymalizacja czegokolwiek wymaga rozwiązania zadania zwanego„problemem optymalizacyjnym”. W każdym problemie optymalizacyjnymwystępują trzy następujące grupy wielkości: wielkość kryterialna, parametry orazwielkość decyzyjna. Wielkość kryterialna to zbiór możliwych wyników, wśródktórych szuka się ekstremalnego, tj, maksymalnego (najkorzystniejszego) bądźminimalnego (najmniej korzystnego). Parametry to zbiór warunków, tj. wielkości, naktóre rozwiązujący nie ma wpływu. Mogą to być wielkości zarówno stałe, jaki zmienne — istotne jest tylko to, że rozwiązujący nie może powodować ich zmiany,natomiast mogą się zmieniać z przyczyn od rozwiązującego niezależnych. Należą donich wielkości fizyczne niezależne od człowieka, np. klimat, przyspieszenie ziemskieitp., a także wszelkie nakazy i zakazy, np. wynikające z przepisów prawnych.Wielkość decyzyjna to zbiór środków pozostających do wyboru, tj. wielkość, naktórą rozwiązujący może wpływać. Wartość wielkości decyzyjnej, przy którejwartość wielkości kryterialnej jest ekstremalna, nazywa się „wartością optymalną”.Z matematycznego punktu widzenia wielkość decyzyjna jest zmiennąniezależną, a wielkość kryterialna jest zmienną zależną.Problem optymalizacyjny można wyrazić ogólnym wzorem matematycznym:Yextr= P(Xopt)w którym X jest wielkością decyzyjną, Y jest wielkością kryterialna, P jestzwiązkiem, jakim parametry wiążą wielkość kryterialną Y z wielkością decyzyjną X.Rozwiązaniem problemu optymalizacyjnego jest rozwiązanie powyższegorównania, czyli znalezienie odpowiedzi na pytanie: jaka powinna być wartośćoptymalna wielkości decyzyjnej, aby przy określonych parametrach, uzyskaćwartość ekstremalną wielkości kryterialnej.Mówiąc językiem potocznym, chodzi o wybór takiego środka, który w danychwarunkach zapewnia osiągnięcie wyniku największego (gdy chodzi o korzyści) bądźnajmniejszego (gdy chodzi o straty).Podane wyżej równanie matematyczne zachowuje sens również wtedy, gdywystępujące w nim wielkości mogą przybierać tylko wartości nieciągłe bądź nawetnie dają się określić liczbowo.Właśnie w omawianym poprzednio przykładzie wielkością decyzyjną jest zbiórśrodków przekazywania wiadomości, przy czym każdy z nich jest określonysłowami, a nie liczbami. Jeżeli wiadomość ma być przekazana jak najszybciej, towielkością kryterialną jest czas; wielkość ta daje się określić liczbowo. Parametramisą takie dane, jak np. odległość od nadawcy do odbiorcy, (dająca się określićliczbowo), czas trwania, przerwy w ruchu pociągów (dający się określić liczbowo),okoliczność, że nadawca jest obrażony na odbiorcę i w związku z tym nie chceprzekazać mu osobiście wiadomości np. o tym, że zamierza go podać do sąduo zwrot długu (nie dająca się określić liczbowi) itp.Dokonanie wyboru wartości wielkości decyzyjnej jest „podjęciem decyzji”,a wybrana wartość wielkości decyzyjnej jest „decyzją”. Zgodnie z tym, jeżeliwybrana została wartość optymalna, to taka decyzja jest optymalna.4. Postawienie problemu optymalizacyjnegoLudzie nienawykli do takiego sformalizowanego sposobu podejmowania decyzjiz reguły nie zdają sobie sprawy z tego, że przed rozwiązaniem problemuoptymalizacyjnego trzeba ten problem najpierw postawić. Często uchodzi to nawetuwadze specjalistów z zakresu metod matematycznych rozwiązywania problemówoptymalizacyjnych. Zazwyczaj koncentrują się oni na trudnościach operacyjnychrozwiązywania problemu, zwłaszcza gdy wyraża się on układem wieluskomplikowanych równań.Tymczasem przy stawianiu problemu optymalizacyjnego ktoś musiał ustalić, coma być traktowane jako wielkość kryterialna, tj. wskazać cel; co ma być traktowanejako parametry, czyli określić warunki ograniczające możliwości rozwiązaniaproblemu, oraz co ma być traktowane jako wielkość decyzyjna, czyli podać, w jakimzakresie rozwiązujący ma swobodę wyboru środków. Dokonanie takiego podziałujest także podejmowaniem decyzji, z tą różnicą, że są to „decyzje przeddecyzyjne”,poprzedzające rozwiązanie danego problemu optymalizacyjnego. Jest to okolicznośćbardzo istotna, jako że trafność rozwiązania problemu optymalizacyjnego z regułyzależy w znacznie większym stopniu od tych wstępnych decyzji niż od dokładnościoperacji matematycznych wykonywanych w trakcie rozwiązywania problemu.Ogólnie biorąc, błędy w podejmowaniu decyzji polegają głównie na tym, żepostawiony cel przyjmuje się często bezkrytycznie, czyli zawęża się nadmierniezakres wielkości kryterialnej, oraz że zamiast wszystkich środków prowadzących dodanego celu bierze się pod uwagę tylko niektóre, czyli zawęża się nadmiernie zakreswielkości decyzyjnej. Jest to równoznaczne ze zrzeczeniem się z wywieraniawpływu na wiele czynników, czyli z nadmiernym rozszerzeniem zakresuparametrów. Źródłem takich nieprawidłowości w stawianiu problemówoptymalizacyjnych są zwykle nawyki „decydenta”, tj. osoby podejmującej decyzję,nabyte wskutek wieloletniej rutyny. Utrudnia ona rozeznanie, ponieważ decyzjeniegdyś trafne mogą obecnie być błędne wobec zmienionych warunków, a sytuacjena pozór bardzo do siebie podobne mogą się jednak różnić w sposób istotnyi w związku z tym wymagają odmiennych decyzji itp.Zilustrujemy to paroma przykładami z dziedziny szkolnictwa, jako najbardziejinteresującymi czytelników niniejszego artykułu. Nauczyciele matematyki dążą dotego, żeby ich uczniowie możliwie najlepiej opanowali wiadomości z tegoprzedmiotu. Głównie chodzi o to, żeby zostali oni możliwie najlepiej przygotowanido przyszłej pracy zawodowej. Jeżeli uczeń np. ma wybitny talent muzyczny, niepozostawiający wątpliwości, iż wybierze on zawód muzyka, to zamiast tracić czasna zdobywanie wiadomości matematycznych ponad niezbędne minimum, powinienraczej zużywać go w grze na fortepianie.Podobnie nauczyciele geografii, botaniki, zoologii itp. egzekwują od uczniówmnóstwo wiadomości z tych przedmiotów, a tymczasem dorosły wykształconyczłowiek po wiadomości geograficzne sięga zawsze do atlasów, a jego potrzebyw zakresie botaniki niewiele wykraczają poza nabywanie kwiatów na prezentyimieninowe. Natomiast o wiele większy nacisk powinien być położony naznajomość języków obcych, ponieważ praca zawodowa ludzi wykształconych jestjuż dziś niemożliwa bez lektury zagranicznych czasopism fachowych, spotykania sięze specjalistami przybywającymi z różnych krajów, słuchania ich referatów itp.Znany fakt, że obecnie więcej ludzi niż dawniej popełnia błędy ortograficzne,nauczyciele są skłonni przypisywać zwiększonemu niedbalstwu uczniów i stosowaćśrodki pobudzające ich do większej pilności. Tymczasem przyczyny tkwiąw zmianie warunków: dawniej wiadomości były nabywane niemal wyłącznie nadrodze wzrokowej (lektura), a więc przyzwyczajającej do wyglądu pisma, obecniezaś równorzędną rolę odgrywa również droga słuchowa (radio, telewizja),odzwyczajająca od pisma. W tym stanie rzeczy racjonalnym kierunkiem byłobydążenie do uproszczenia ortografii. W powyższych przykładach błędnie wybrane sąwielkości kryterialne.Należy wreszcie wspomnieć o tym, że komisje programowe najczęściej stawiająsobie problem ulepszenia programów nauczania przez modyfikację rozdziałutygodniowej liczby godzin lekcyjnych między różne przedmioty. W takimpostawieniu problemu za wiele czynników traktuje się jako parametry zamiast jakowielkość decyzyjną. Mianowicie uważa się za nienaruszalne, że materiał nauczaniama być podzielony na przedmioty, że zajęcia mają mieć postać lekcji, że lekcja matrwać 45 minut itp., a przecież takie „decyzje przeddecyzyjne” również wymagająuzasadnienia optymalizacyjnego.Ogólnie można powiedzieć, że przed przystąpieniem do rozwiązania każdegoproblemu optymalizacyjnego należy wykonać, dwie następujące czynności:1. zestawić listę wszelkich czynników mogących odgrywać istotną rolęw danym problemie,2. dokonać właściwego podziału tych czynników na wielkości kryterialne,wielkości decyzyjne i parametry.Przy postępowaniu zgodnie z tymi zaleceniami rewizja programów nauczaniapowinna polegać na uznaniu dotychczasowego programu za nie istniejącyi uzasadnianiu konieczności wprowadzania każdej informacji do nowego programu,zamiast, jak to się dzieje dotychczas, na uzasadnianiu jedynie zmian rewidowanegoprogramu. Brak zrozumienia istoty problemów optymalizacyjnych jest głównąprzyczyną zacofania szkolnictwa.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]