Ława optyczna - podręcznik dla uczniów, Optyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1
Charakterystyka soczewek sferycznych
E-do±wiadczenie „ława optyczna” zostało w cało±ci po±wi¦cone so-
czewkom. Dzi¦ki temu e-do±wiadczeniu b¦dziemy mogli zapozna¢
si¦ z wiedz¡ z zakresu optyki geometrycznej. Opowiemy o soczewkach,
ich własno±ciach i podstawowych parametrach je charakteryzuj¡-
cych. Przedstawimy równie» podstawowe wzory opisuj¡ce soczewki.
Soczewka
Soczewka to proste urz¡dzenie optyczne składaj¡ce si¦ z jednego lub
kilku sklejonych razem bloków przezroczystego materiału, zwykle
szkła, ale te» ró»nych tworzyw sztucznych, »eli lub minerałów.
Jedn¡ z wielko±ci charakterystycznych dla ka»dego typu materiału
jest współczynnik załamania ±wiatła, oznaczany zwykle przez
n
.
W soczewkach przynajmniej jedna z powierzchni jest zakrzywiona.
Mo»e by¢ np. wycinkiem sfery, paraboli, hiperboli, elipsy lub walca.
W naszym e-do±wiadczeniu b¦dziemy mieli do czynienia tylko z
soczewkami sferycznymi.
Soczewki sferyczne
Soczewki sferyczne to takie soczewki, w których przynajmniej jedna
z powierzchni jest wycinkiem sfery. Ka»da z powierzchni takiej
soczewki mo»e by¢ wypukła, wkl¦sła lub płaska. Gdy soczewka ma
obie powierzchnie wypukłe mówimy, »e jest
dwuwypukła
, gdy ma
obie powierzchnie wkl¦słe mówimy, »e jest
dwuwkl¦sła
. Istniej¡
tak»e soczewki
wkl¦sło-wypukłe
, gdy jedna z powierzchni jest
wkl¦sła a druga wypukła oraz
płasko-wypukłe
i
płasko-wkl¦słe
,
gdy jedna z powierzchni jest płaska.
Zatem ka»da soczewka charakteryzuje si¦ kształtem i własno±ci¡
materiału z jakiego jest zrobiona. Podstawow¡ funkcj¡ soczewek
jest symetryczne wzgl¦dem osi optycznej skupianie lub rozpraszanie
promieni ±wiatła.
Ognisko i ogniskowa
Ka»da soczewka posiada o± optyczn¡ i punkt, w którym sku-
pia si¦ wi¡zka ±wiatła równoległa do osi optycznej, zwany
og-
niskiem
soczewki. Inaczej tak¡ wi¡zk¦ równoległ¡ nazywamy
wi¡zk¡ skolimowan¡. Odległo±¢ ogniska od ±rodka optycznego
soczewki nazywamy
ogniskow¡
soczewki.
1
Równanie, które wi¡»e ze sob¡ ogniskow¡ soczewki z wy»ej wymie-
nionymi wielko±ciami tj. współczynnikiem załamania, który zale»y
od materiału, z którego zrobiona jest soczewka oraz promieniami
krzywizny soczewki, zwane jest
równaniem szlifierzy soczewek
.
Przy zało»eniu, »e krzywizny soczewek s¡ wycinakami sfer, oraz »e
soczewki s¡ bardzo cienkie wzór przybiera posta¢:
Równanie szlifierzy
soczewek
1
f
= (
n
−
1)
1
r
1
+
1
r
2
,
(1.1)
gdzie:
f
jest ogniskow¡ soczewki,
n
współczynnikiem załamania,
r
1
i
r
2
promieniami krzywizn soczewki.
Konwencja znaków
Przy korzystaniu ze wzoru (
1.1
) trzeba by¢ bardzo ostro»nym.
Nale»y pami¦ta¢, »e dodatnia warto±¢ promienia mówi o wypukło±ci
odpowiedniej krzywizny soczewki, natomiast ujemna o wkl¦sło±ci.
Dodatnia warto±¢ ogniskowej mówi o tym, »e soczewka jest skupi-
aj¡ca, natomiast ujemna - rozpraszaj¡ca.
wiczenie 1
Wpływ promienia krzywizny soczewki sferycznej na og-
niskow¡
Przykład
Dla przykładu wyznaczmy ogniskow¡ soczewki o parametrach:
n
= 1
,
5;
r
1
= 0
,
2
m
;
r
2
= 0
,
2
m
. Wówczas
1
f
= (1
,
5
−
1)
1
0
,
2
+
1
0
,
2
!
= 5
)
f
= 0
,
2
m.
(1.2)
Spróbujemy teraz do±wiadczalnie przekona¢ si¦ o tym co przeliczy-
li±my powy»ej.
Przebieg
do±wiadczenia
"Wybierz ¹ródło ±wiatła (»arówk¦) i kolimator.
"Z zestawu szklanych soczewek o ró»nych ogniskowych wybierz
tak¡, która ma parametry z powy»szego przykładu.
"Zamontuj ¹ródło ±wiatła ze skolimowan¡ wi¡zk¡.
"Wstaw soczewk¦ do układu optycznego.
"Znajd¹ punkt, w którym promienie ±wiatła wi¡zki skolimowanej
skupiaj¡ si¦.
"Wyznacz ogniskow¡, czyli odległo±¢ tego punktu od ±rodka
soczewki.
2
"Wyznaczon¡ ogniskow¡ porównaj z obliczeniami.
"Powtórz ¢wiczenie dla innych soczewek z tego zestawu.
Zastanówmy si¦ teraz, czy mo»liwe jest uzyskanie dwóch soczewek
z tego samego materiału, o ró»nych promieniach krzywizny, maj¡-
cych takie same ogniskowe?
wiczenie 2
Czy soczewki o ró»nych promieniach krzywizny mog¡ mie¢
tak¡ sam¡ ogniskow¡?
Przykład
Do tego problemu podejdziemy podobnie jak do powy»szego.
Wybierzmy ogniskow¡ oraz materiał, z którego zrobiona jest
soczewka z pierwszego przykładu:
f
= 0
,
2
m
,
n
= 1
,
5, ustalmy
te» jeden z promieni krzywizny
r
1
= 0
,
3
m
. Po wstawieniu naszych
danych do równania otrzymujemy:
1
0
,
2
1
0
,
3
+
1
r
2
!
= (1
,
5
−
1)
)
r
2
= 0
,
15
m.
(1.3)
Widzimy wi¦c, »e soczewk¦ o konkretnej ogniskowej mo»emy otrzy-
ma¢ na bardzo wiele sposobów. Dobrym ¢wiczeniem b¦dzie znalezie-
nie innych promieni krzywizny dla powy»szych parametrów. Spróbuj
obliczy¢
r
2
dla:
r
1
= 0
,
10
m
,
r
1
= 0
,
087
m
,
r
1
=
−
0
,
67
m
oraz
do±wiadczalnie przekona¢ si¦ o tym co przeliczyli±my powy»ej.
Przebieg
do±wiadczenia
"Wybierz ¹ródło ±wiatła (»arówk¦) i kolimator.
"Z zestawu szklanych soczewek o ró»nych kształtach i tej samej
ogniskowej wybierz takie, które maj¡ parametry z powy»szych przy-
kładów.
"Zamontuj ¹ródło ±wiatła ze skolimowan¡ wi¡zk¡.
"Wstaw soczewk¦ z powy»szego przykładu do układu optycznego.
"Znajd¹ punkt, w którym promienie ±wiatła wi¡zki skolimowanej
skupiaj¡ si¦.
"Wyznacz ogniskow¡, czyli odległo±¢ tego punktu od ±rodka
soczewki.
"Wyznaczon¡ ogniskow¡ porównaj ze swoimi obliczeniami.
"Powtórz ¢wiczenie dla innych soczewek z tego zestawu.
Jak było wspomniane wcze±niej
n
jest współczynnikiem załama-
nia ±wiatła. Wielko±¢ ta jest charakterystyczna, dla danego ma-
teriału. Dla jakiego materiału
n
= 1
,
5? By si¦ o tym przekona¢
klikamy „Tablice fizyczne”w głównym menu. Tam odnajdziemy ma-
3
teriał, którego współczynnik załamania wynosi 1
,
5. Zwró¢ uwag¦,
»e ka»dy z wymienionych w tablicach materiałów ma inny współ-
czynnik załamania. Okazuje si¦, »e w zale»no±ci od odmiany szkła
(domieszkowania ró»nymi pierwiastkami etc.) współczynnik zała-
mania mo»e przyjmowa¢ ró»ne warto±ci od poni»ej 1,5 do prawie
2,0.
wiczenie 3
Ogniskowe soczewek z ró»nych materiałów
Przykład
Dla przykładu wybierzmy soczewk¦ diamentow¡ o promieniach
krzywizny
r
1
=
r
2
= 0
,
2
m
. Po odczytaniu ile wynosi współczynnik
załamania ±wiatła dla diamentu mamy:
n
= 2
,
4;
r
1
= 0
,
2
m
;
r
2
= 0
,
2
m
. Zatem
1
f
= (2
,
4
−
1)
1
0
,
2
+
1
0
,
2
!
)
f
0
,
07
m.
(1.4)
Przebieg
do±wiadczenia
"Wybierz ¹ródło ±wiatła (»arówk¦) i kolimator.
"Z zestawu soczewek z ró»nych materiałów o tych samych promie-
niach krzywizny wybierz soczewk¦ z powy»szego przykładu.
"Zamontuj ¹ródło ±wiatła ze skolimowan¡ wi¡zk¡.
"Wstaw soczewk¦ do układu optycznego.
"Znajd¹ punkt, w którym promienie ±wiatła wi¡zki skolimowanej
skupiaj¡ si¦.
"Wyznacz ogniskow¡, czyli odległo±¢ tego punktu od ±rodka
soczewki.
"Wyznaczon¡ ogniskow¡ porównaj ze swoimi obliczeniami.
"Powtórz ¢wiczenie dla innych soczewek z tego zestawu.
4
2
Wady soczewek sferycznych
Jak zostało wspomniane w poprzednim rozdziale, aby móc uzna¢
wzór szlifierzy soczewek za poprawny, musimy przyj¡¢ pewne za-
ło»enia. Konsekwencj¡ tych zało»e« jest ograniczona stosowalno±¢
równania (
1.1
). Zastanówmy si¦ jednak, co si¦ stanie gdy znajdziemy
w obszarze, w którym argumenty za wcze±niej zastosowanymi przy-
bli»eniami nie b¦d¡ spełnione?
W obszarach tych dochodzi do zjawisk, które wywołane s¡ przez
tak zwane wady soczewek. Poznamy tutaj wad¦ zwan¡ aberracj¡
sferyczn¡.
wiczenie 4
Aberracja sferyczna
Na pocz¡tku spróbujmy do±wiadczalnie przekona¢ si¦, czym dokład-
nie jest aberracja sferyczna.
Przebieg
do±wiadczenia
"Wybierz ¹ródło ±wiatła: sam¡ »arówk¦.
"Z zestawu soczewek do obserwacji aberracji sferycznej wybierz
jedn¡ z soczewek.
"Zamontuj ¹ródło ±wiatła na ławie optycznej.
"Wstaw soczewk¦ do układu optycznego.
"Wida¢ wyra¹nie, »e przej±cie ±wiatła przez niektóre soczewki
sprawia, »e wi¡zki ±wiatła nie ogniskuj¡ si¦ w jednym punkcie.
Wła±nie to zjawisko nazywamy aberracj¡ sferyczn¡. Podkre±lamy,
»e to wła±nie fakt, »e wszystkie wi¡zki ±wiatła ogniskuj¡ si¦ w
jednym punkcie pozwala nam w optyce geometrycznej wyznaczy¢
poło»enie i wielko±¢ uzyskanego obrazu.
"Powtórz ¢wiczenie dla innych soczewek z tego zestawu.
"Na podstawie obserwacji, spróbuj wytłumaczy¢, z czego wynika
aberracja sferyczna.
"Co odró»nia soczewki z tego układu od tych u»ytych w ¢wiczeni-
ach 1-3?
"Zastanów si¦ jakie s¡ sposoby zapobiegania aberracji sferycznej?
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]