żołnierka, materiały PWr, W4 - elektroniki
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1. Zdefiniuj pojęcie systemu
System jest pewną całością, w której współdziałają wyodrębnione części składowe.
Funkcjonowanie systemu zależy od funkcji części składowych i związków między nimi. Powiązanie części
składowych systemu określają strukturę systemu.
Otoczenie oddziałuje na system za pośrednictwem wielkości wejściowych, a system oddziałuje
zwrotnie na otoczenie za pośrednictwem wielkości wyjściowych.
Idea: wyodrębienia systemu z otoczenia (wybranie istotnych zależności między systemem, a
otoczeniem), budowy systemu z elementów (podsystemów), funkcji spełnianej przez system oraz
ograniczonej zmienności w czasie.
OTOCZENIE
WY
WE
SYSTEM
2. Opisz zadanie modelowania systemów
Modelem systemu jest jego precyzyjny formlany opis, w którym występują określone wielkości,
parametry i symbole.
Cele budowy modelu:
•
opis i wyjaśnienie działania mechanizmu systemu – model fenomenologiczny,
•
przewidywanie zachowania się systemu w przyszłości i przy różnych warunkach
oddziaływania na system – model prognostyczny,
•
wybór właściwych oddziaływań wejściowych spełniających określone warunki – model
decyzyjny (w szczególności wybór optymalny),
•
wybór struktury lub parametrów systemu spełniającego określone zadania – model
normatywny.
Modelem matematycznym systemu jest zestaw wzorów matematycznych określających zależności
pomiędzy wyróżnionymi wielkościami. Są to wielkości wejściowe i wyjściowe, a system taki nazywamy
względnie odosobnionym. W pojęciach wejście-wyjście zawarte jest domniemanie o związku przyczynowo-
skutkowym między tymi wielkościami – znając wejście można określić jakie będzie wyjście.
Etapy modelowania matematycznego:
•
sformułowanie celów modelowania,
•
wybór kategorii modelu i określenie jego struktury,
•
identyfikacja,
•
algorytmizacja obliczeń,
•
weryfikacka.
Model matematyczny tworzymy:
•
na podstawie pełnej znajomości zjawisk w poszczgólnych obiektach i ich powiązań między
sobą i z urządzeniami sterującymi ustala się zależności między sygnałami występującymi w
układzie,
•
na podstawie częściowej znajomości zjawisk w składowych obiektach i struktury układu
formułuje suę wstępnie związki między sygnałami; następnie koryguje się te zależności na
podstawie wyników uzyskanych eksperymentalnie,
•
w przypadku niepełnej informacji a priori o układzie lub braku taj informacji otrzymuje
się doświadczalnie określone dane i po odpowienim ich przetworzeniu tworzy model
matematyczny.
Weryfikacja modelu to porównanie wyników modelowania z zachowaniem się systemu
rzeczywistego z punktem widzenia zgodności z wiedzą teoretyczna oraz badaniami empirycznymi.
Kryteria wewnętrzne: zgodność formalna, zgodność algorytmiczna.
Kryteria zewnętrzne: zgodność heurystyczna, zgodność pragmatyczna (zgodność replikatywna,
predytktywna, strukturalna).
3. Sformułuj zadanie identyfikacji
Identyfikacja polega na:
•
wyznaczeniu modelu systemu na podstawie badań eksperymentalnych,
•
określaniu własności modelu, o jakie nam chodzi,
•
wybraniu kryterium modelu i najlepszego modelu spełniającego to kryterium,
•
znalezieniu algorytmu identyfikacji, czyli wyznaczenie takiej wartości parametru a, dla
której model będzie najdokładniej przybliżał rzeczywisty obiekt w sensie określonego
wskaźnika jakości.
Wyróżniamy identyfikację bierną (na podstawie obserwacji i spostrzeżeń) i aktywną
(„nastawienie” określonych wartości x i obserwacji rezultatów y).
4. Sformułuj zadanie rozpoznawania
Rozpoznawanie to przypisanie obiektu do określonej klasy na podstawie wyników pomiaru
wielkości (cech obiektu) istotnych dla klasyfikacji. Rozpoznawany obiekt jest reprezentowany wektorem
cech, tj. zestawem liczbowych wyników pomiarów:
x
= [
x
1
, x
2
, ..., x
n
]
, a formalizacja rozpoznawania
polega na ustaleniu algorytmu rozpoznawania
i = Ψ(x)
, i
i
∈
{
1,2,...
, M
}
=
m
, gdzie
i
jest numerem
określającym wynik rozpoznawania, natomiast
M
liczbą rozpatrywanych klas.
Algorytm rozpoznawania najwygodniej przedstawić w następującej postaci:
Ψ(x) = i
gdy g
i
(x) > g
l
(x),
l
∈
m
l ≠ i
gdzie g
i
(x) są tzw. funkcjami klasyfikującymi.
Schemat systemu rozpoznawania:
obiekt -> pomiar wybranych cech -> klasyfikator -> numer klasy
Przykładowo, mamy dany model i wektor X go opisujący. Mamy również zbiór funkcji G(x).
Podstawiając do każdej funkcji decyzyjnej X otrzymany pewną wartość. Spośród tak uzyskanych wartości
wybieramy tą, która jest największa. Jest to numer klasy, do której należy dany model.
X = [0, 1],
g
1
(x) = -X
0
+ X
1
= 1, g
2
= X
0
+ X
1
– 1 = 0, g
3
= 2*X
1
= 2
5. Opisz zadanie analizy dla układu statycznego
Analiza oznacza badanie zachowania się systemu o znanym modelu i wartościach parametrów oraz
przyjętych wartościach wielkości działających na system z zewnątrz (ogólniej – przyjętych funkcjach czasu
określających przebiegi czasowe tych wielkości). Jest to zatem wyznacznie i badanie reakcji (odpowiedzi)
systemu na oddziaływania (wymuszenia, zaburzenia) z zewnątrz.
Rozróżniamy dwa rodzaje analizy:
•
analiza ilościowa
– polega na wyznaczeniu wartości interesujących nas wielkości lub
wskaźników jakości charakteryzujących system; ogólnie dla obiektu statycznego y = F(x)
typowe zadanie analizy polega na znalezieniu wartości wyjść
y
dla danych wartości wejść
dy
a
2
y
t
=
x
t
a
1
,a
2
>0 i
chcemy podać wyznaczenie takiego momentu
T
, w którym
y(T)
osiągnie zadaną
wartość. Należy więc znaleźć wartość
T
spełniającą równanie
c
=
x
a
1−
e
−ƛ
T
,
gdzie c jest zadaną wartością
y(T)
.
•
analiza jakośćiowa
– polega na stwierdzeniu, czy system ma określone interesujące nas
właśnoći, np. czy dla x(t) = const odpowiedź zmienia się w sposób oscylacyjny czy
aperiodyczny, jest rosnąca czy malejąca etc.; typowe zadanie analizy jakościowej polega
na stwierdzeniu, czy uklad jest stabilny (czy powraca do stanu równowagi po ustaniu
zaburzeń, które go z tego stanu wytrąciły),
6. Opisz zadanie syntezy dla układu statycznego
W pewnym sensie jest to zadanie odwrotne do zadania analizy. Realizując syntezę systemu lub
tylko jego części należy mieć określone wymagania, które system ma spełniać, oraz ustalone sposoby ich
spełniania, jeśli jest to możliwe. Oznacza to, że trzeba wiedzieć, co można wybrać i wyznaczyć – czyli
jakie decyzje podejmować. Nie zawsze mają one charakter ilościowy i mogą być wyliczone.
Wymagania mogą być jakościowe (np. żeby system był stabilny) lub ilościowe, co oznacza, że
należy system zaprojektować tak, aby ustalone wielkości przyjęły zadane wartości lub ustalony wskaźnik
jakości przyjął wartość największą lub najmniejszą z możliwych.
Może istnieć wiele decyzji spełniających postawione wymagania, ale również dla danych wymagań
może nie być żadnej decyzji.
Wyznaczanie decyzji na podstawie obserwacji nazywamy regułą decyzyjną.
7. Scharakteryzuj przyczyny własności dynamicznych obiektów
Właściwości dynamiczne systemów wynikają z działania następujących zasad fizycznych:
•
przy ograniczonej wydajności źródeł każda nie nieskończenie mała zmiana stanu
x
,
➔
Przykładowo, mamy proces opisany równaniem
a
1
dy
energetycznego lub materialnego wymaga pewnego czasu (bezwładność = inercja),
•
każde skończone przemieszczenie się w przestrzeni zjawiska materiałowego wymaga
pewnego czasu (opóźnienie).
8. Omów na przykładzie opis za pomocą równania różniczkowego we-wy
Opis obiektu w postaci równania różniczkowego we-wy (n >= m)
a
n
d
n
y
t
dt
a
n
−1
d
n
−1
y
t
dt
...
a
0
y
t
=
b
m
d
m
u
t
dt
b
m
−1
d
m
−1
u
t
dt
...
b
0
u
t
Opis za pomocą równania różniczkowego we-wy można omówić na przykładzie czwórnika RL, w
którym sygnałem wejściowym jest U
we
(t), a wyjściowym U
wy
(t).
Rozważany czwórnik opisują równania:
U
we
(t) =
R
1
I
t
L
dI
t
dt
R
2
I
t
U
wy
(t) = R
2
I(t)
Z powyższych równań wynika, że:
U
we
(t) =
R
1
I
t
L
dI
t
dt
U
wy
t
I(t) =
U
wy
t
R
2
Z równania na Uwe(t) można teraz wyeliminować I(t):
U
we
(t) =
R
2
U
wy
t
L
d U
wy
t
R
2
dt
U
wy
t
A stąd:
U
we
(t) =
R
1
U
wy
t
R
2
d U
wy
t
dt
9. Omów na przykładzie opis za pomocą transmitancji
Transmitancja operatorowa G(s) to stosunek y(s) (transformaty Laplace'a sygnału wejściowego) do
u(s) (transformaty Laplace's sygnałau wejściowego) przy wszystkich warunkach początkowych równych
R
1
R
2
1
zeru.
Opis za pomocą transmitancji można omówić na przykładzie czwórnika RL, w którym sygnałem
wejściowym jest U
we
(t), a wyjściowym U
wy
(t).
Rozważany czwórnik opisują równania:
U
we
(t) =
R
1
I
t
L
dI
t
dt
R
2
I
t
U
wy
(t) = R
2
I(t)
Związek między U
we
(t) a U
wy
(t) (po wyrugowaniu I(t)) przedstawia poniższe równanie
U
we
(t) =
R
1
U
wy
t
R
2
d U
wy
t
dt
Po wykonaniu transformacji Laplace'a przy zerowych warunkach początkowych, otrzymujemy
U
we
(s) =
R
2
1
U
wy
s
R
2
sU
wy
s
A stąd transmitancja
G(s) =
U
we
s
=
R
2
Ls
R
1
R
2
lub po wprowadzeniu stałej czasowej czwórnika T =
L
R
1
R
2
transmitancja
G(s) =
R
2
1
sT
R
1
R
2
10. Omów na przykładach odpowiedź skokową prostych obiektów dynamicznych
Odpowiedź skokowa h(t) to odpowiedź jednowymiarowego układu liniowego na wymuszenie w
postaci jednostkowej funkcji skokowej 1(t) przy zerowych warunkach początkowych. Dobrze
charakteryzuje właściwości dynamiczne elementów, obiektów i układów.
h(t) =
L
-1
[
G
s
s
]
Odpowiedź skokową można omówić na przykładzie czwórnika RL, w którym sygnałem wejściowym
jest U
we
(t), a wyjściowym U
wy
(t).
R
2
1
R
1
U
wy
s
[ Pobierz całość w formacie PDF ]