Śródka, materiały PWr, W3 - chemiczny
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH
WYKRESY SIŁ POPRZECZNYCH I MOMENTÓW
ZGINAJĄCYCH
Zginanie płaskie
: wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciąże-
nia) i bierne (reakcje) leżą w jednej wspólnej płaszczyźnie prze-
chodzącej przez oś belki
Zginanie proste
: kierunek wektora momentu zginającego po-
krywa się z kierunkiem osi symetrii przekroju poprzecznego bel-
ki.
Do wyznaczania sił wewnętrznych wykorzystuje się me-
todę myślowych przekrojów
. Przy stałym przekroju belki gra-
nicami odcinków, w których należy dokonać myślowych prze-
krojów, są punkty przyłożenia sił zewnętrznych – czynnych i
biernych (reakcji podporowych). Na rysunku pokazano zasto-
sowanie metody myślowych przekrojów, układ współrzędnych
(
oś Y skierowana jest w dół
,
oś X wzdłuż osi belki
) oraz siły
wewnętrzne w belce.
09 Zginanie
113
W odróżnieniu od rozciągania i skręcania, w zginaniu wystę-
pują dwie siły wewnętrzne –
siła poprzeczna T
w płaszczyźnie
obciążenia XY oraz
moment zginający M
, którego wektor jest
prostopadły do płaszczyzny XY. W obliczeniach wytrzymało-
ściowych belek rzeczą podstawową jest wyznaczenie rozkła-
dów T i M. Maksymalne wartości tych sił wskazują na przekroje
najbardziej obciążone, na przekroje niebezpieczne. Umowne
określenie znaków sił wewnętrznych pokazano na rysunku.
UMOWA
:
Belka zginana „wypukłością w dół” – dodatnie siły wewnętrzne.
Belka zginana „wypukłością w górę” – ujemne siły wewnętrzne.
09 Zginanie
114
RÓWNANIA STATYKI
Sposoby podparcia belek
Układy sił
:
a)
Płaski układ sił równoległych z dwoma równaniami sta-
tyki
.
b)
Płaski układ sił dowolnych z dwoma równaniami statyki
(suma rzutów sił na oś poziomą nieaktywna).
Dla wyznaczania reakcji podporowych można sformułować
dwa układy równań równowagi
, zawierające po
dwa równa-
nia
.
n
n
(1)
P
0
M
0
0 – dowolny punkt.
yi
0
i
i
1
i
1
n
n
(2)
M
0
M
0
Ai
Bi
i
1
1
UWAGA PRAKTYCZNA: korzystnie jest stosować układ (2).
Dla sprawdzanie poprawności obliczeń
można wykorzystać
dodatkowo drugie równanie układu (1).
09 Zginanie
115
i
Przykład
Dla belki przedstawionej na rysunku wykonać wykresy sił poprzecznych i momen-
tów zginający
ch.
Zadanie jest statycznie wyznaczalne. Reakcje podporowe (rys. a):
M
0
R
L
Pa
0
R
Pa
,
A
B
B
L
M
0
R
L
Pb
0
R
Pb
.
B
A
A
L
Sprawdzenie prawidłowości obliczeń:
P
y
0
R
R
Pb
Pa
P
A
B
L
L
Ponieważ belka ma stały przekrój poprzeczny, myślowe przekroje wyznacza się w
przedziałach ograniczonych punktami przyłożenia obciążeń (rys. b,c):
Przedział 1–1:
0
x
1
a
T
R
Pb
,
M
R
x
;
M
0
M
Pab
.
x
1
A
L
x
1
A
1
x
1
0
x
1
a
L
Przedział 2–2:
a
x
2
a + b
Pa
T
R
P
R
,
x
2
A
B
L
M
R
x
P
x
a
,
M
Pab
,
M
0
x
2
A
2
2
x
2
a
L
x
2
a
b
Podobnie jak dla prętów i wałów, aby sprawdzić poprawność obliczeń, należy
sprawdzić prawy koniec belki (rys. c).
Przedział 2’–2’:
0
'
x
b
T
R
Pa
,
M
R
x
,
M
0
M
Pab
.
x
2
'
B
L
x
2
'
B
2
'
x
2
'
0
x
2
'
b
L
Wykresy T oraz M pokazano na rys. a. Analizując je należy pamiętać, że na wy-
kresach sił wewnętrznych muszą być widoczne wszystkie siły zewnętrzne. Na wykre-
sie T uskoki odpowiadają siłom P, R
A
i R
B
. Na podporach A i B moment musi być
równy zeru – na podparciu przegubowym nie ma momentu zewnętrznego.
Musi być
także zachowana ciągłość wykresu M
na końcu I i początku II przedziału.
09 Zginanie
116
P
RZYKŁAD
Dla belki obciążonej w sposób ciągły obciążeniem o stałej intensywności q wyko-
nać wykresy sił poprzecznych i momentów zginających.
Obciążenie ciągłe q = const działające na odcinku L można zastąpić siłą wypad-
kową q
L, przyłożoną w połowie długości odcinka (wypadkowa układu sił równole-
głych). Z sumy momentów względem podpór A i B otrzymuje się R
A
= R
B
= qL/2
(rys. a). W belce wystarczy rozpatrzyć tylko jeden przedział 0
x
L, w którym
T
R
A
qx
;
T
R
qL
,
T
R
qL
qL
,
x
0
A
2
x
L
A
2
qx
2
M
R
x
;
x
A
2
M
x
o
0
M
x
L
0
Do wykonania wykresu momentów potrzebny jest trzeci punkt, który można otrzy-
mać, obliczając ekstremum funkcji opisującej moment zginający:
dM
R
qx
T
0
x
R
A
1
L
A
x
m
dx
q
2
L
1
L
2
qL
2
M
M
R
q
.
max
x
x
A
m
2
2
2
8
Ekstremum momentu występuje w przekroju, w którym siła poprzeczna jest
równa zeru
(por. zależności różniczkowe pomiędzy obciążeniem a siłami wewnętrz-
nymi). Sprawdzenie poprawności obliczeń można przeprowadzić rozpatrując prawy
koniec belki (rys. b).
■
09 Zginanie
117
x
[ Pobierz całość w formacie PDF ]