żukowski, materiały PWr, W1 -architektura
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
BELKI STATYCZNIE WYZNACZALNE
1
1. Belki proste.
definicja:
konstrukcja prętowa, której oś jest linią prostą
typy belek prostych :
[ kN ]
[ kN/m ]
[ kNm ]
belka wolnopodparta
belka wolnopodparta
z przewieszeniem
belka wspornikowa
siły przekrojowe N, Q, M
M
y
N
x
Q
reakcje
∑
X
=
0
∑
Y
=
0
∑
M
=
0
procedurarozwiązywania belek
1. Z równań równowagi obliczyć reakcje
2. Zapisać równania sił przekrojowych jako funkcje położenia przekroju, w jego układzie
własnym ( w przypadku M skorzystać z tzw. " spodów ")
3. Narysować na osi belki wykresy N, Q, M
QN
oś belki
M
spody
2. Belki ciągłe (przegubowe, "gerberowskie")
Zadanie:
Dwa pomieszczenia przekryć stropem, którego elementami nośnymi są belki.
Rozwiązanie:
wariant 1
- dwie belki proste, jednoprzęsłowe
belki stropowe
ściany
L
L
L
L
schemat statyczny
momenty zginające
qL
2
8
qL
2
8
BELKI STATYCZNIE WYZNACZALNE
2
wariant 2
- belka przegubowa wieloprzęsłowa (konstrukcja złożona z dwu i więcej belek
prostych jednoprzęsłowych, leżących w jednej linii i połączonych przegubami)
belki stropowe
ściany
L
L- c
c
schemat statyczny
R
R
rozkład na belki
proste
qc
2
8
q L (L-c)
2
qc
2
8
momenty zginające
Porównanie wariantów
-
maksymalne momenty przęsłowe
M
M
max
qc
qL
2
8
8
=
c
L
2
k
= =
1
2
max
c / L
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
k
0.25
0.36
0.49
0.64
0.81
1.0
-
maksymalny moment podporowy w wariancie 2
kiedy jest możliwy warunek
M
podporowy
max
2
<
max
qL L c
( )
−
<
qL
2
⇒
c
>
3
4
L
⇒
4
LcL
<<
2
8
Wniosek:
belki ciągłe w porównaniu z jednoprzęsłowymi pozwalają uzyskać
korzystniejszy rozkład momentów zginających, co z jednej strony umożliwia pokonywanie
większych rozpiętości między ścianami, a z drugiej pozwala na oszczędne projektowanie.
Przykłady
2
M
1
3
BELKI STATYCZNIE WYZNACZALNE
3
Metodyrozwiązywania belek przegubowych
1. Równania przegubów
Każdy przegub na belce wnosi jedno dodatkowe równanie, wynikające z faktu zerowania się
momentu zginającego po obu stronach przegubu. Nosi ono nazwę równania przegubu. Równań
takich jest tyle, ile przegubów zawiera belka. Dla belki ciągłej statycznie wyznaczalnej (i
geometrycznie niezmiennej) o "n" niewiadomych reakcjach łączna liczba równań, jaką można
zapisać dla belki również wynosi "n", z czego 3 to rów. równowagi, a reszta to rów. przegubów.
Rozwiązanie układu n równań algebraicznych liniowych może być niepraktyczne.
M
H
∑
M
pr
=
0
M
równania równowagi
lub
∑
le
=
0
P
P
V
1
V
2
+
3
2. Rozkład belki ciągłej na belki proste
Sposób rozkładu belki wieloprzęsłowej, przegubowej na belki proste zdeterminowany jest jej
schematem statycznym (a w szczególności położeniem przegubów). "Krojąc" belkę w przegubie,
tzn. w punkcie w którym M=0, wzajemne oddziaływanie części belki z lewej i prawej strony
przegubu zależy tylko od siły osiowej N i poprzecznej Q. Z punktu widzenie momentu
zginającego istotna jest tylko siła Q (siła N daje wzg. punktów osi belki M=0), a zatem
oddziaływanie pionowe, które można uwzględnić wprowadzając w odpowiedni sposób podpory
w miejscu podziału belki.
II
R
2
II
R
1
R
3
R
4
R
1
R
2
R
3
R
4
I
I
I
V
R
1
R
1
IV
R
2
R
2
III
R
3
R
3
II
R
4
R
4
I
[ Pobierz całość w formacie PDF ]